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Singularity concept isn't a box in itself, yet particularly an program of algebraic geometry, analytic geometry and differential research. The adjective 'singular' within the identify refers the following to singular issues of complex-analytic or algebraic forms or mappings. A tractable (and very traditional) type of singularities to check are the remoted whole intersection singularities, and lots more and plenty growth has been remodeled the prior decade in realizing those and their deformations.

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Y. VX + Das GraBmannsche Determinantenprinzip fiir die Ebene. 27 Setzt man Transformationen dieser vier Arten fUr alle mogliehen 'Verte der Parameter a, b, cp, A miteinander zusammen, so entstehen die Gleiehungen fUr den allgemeinsten moglichen Ubergang von einem rechtwinkligen Koordinatensysteme zu einem anderen bei gleiehzeitigem Wechsel des MaBstabes; die Zusammensetzung aller mogliehen Versehiebungen und Drehungen entsprieht den samtliehen eigentlichen Beweg~tngen des Koordinatensystems innerhalb der Ebene.

N in der Ehene wie im Raume aUe Matrizen (mit weniger Zeilen als Kolonnen) betraehtet werden, deren Zeilen ie aus den Koordinaten eines Punktes und einer 1 gebildet sind, es soU sodann untersueht werden, welehe geometrisehen Gebilde durek die Determinanten festgelegt sind, die man aus ihnen durek Wegstreieken kinreiehend vieler Kolonnen erhiilt. Wir werden in dies em Prinzip, das hier gewissermaBen willkurlich aufgestellt wird und sich nur allmahlich als ein zweckmaBiger Wegweiser durch die Menge der geometrischen Grundgebilde erweist, spater einen naturgemaBen AusfluB eines groBen, die gauze geometrische Systematik umfassenden ldeenkreises erkennen.

GraBmann nannte eine soIche Strecke bestimmter Richtung und Lange auf einer bestimmten Geraden einen Linienteil; jetzt ist in der deutsehen Literatur der Name Vektor ublicher, und zwar genauer "linienflUchtiger Vektor" -- von einem Vektor ~chlechtweg oder einem "jreien Vektor" spricht man, wenn del' Strecke jede Parallelverschiebung (unter Erhaltung von Lange und Sinn) auch aus ihrer Geraden heraus gestattet ist. Ein linienflUchtiger IXl X Y1 111 bzw. die Determinanten Y2 1 X, Y, N, ist also das erste geometrische Elementargebilde, das 1vir nach dem GrafJmannschen Prinzip in Betracht ziehen.

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by Jeff
4.2

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